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Wie geht die herleitung des kosinussatz?

könnten sie dass in Schritten machen.

Danke im voraus.

von

Eine Herleitung des Kosinussatzes ist kostenlos hier zu sehen:


Bei Wikipedia bei 3. Beweis wird das anschaulich dargestellt

2 Antworten

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Man kann in einem beliebigen Dreieck ABC folgende Beziehungen aufstellen:

b * cos α = c - a * cos β und

b * sin α =       a * sin β

Die Gleichungen quadriert ergibt:

b2 * cos2 α = c2 - 2*a*c*cos β + a2 * cos2 β

b2 *sin2 α = a2 * sin2 β

Beide Terme zusammen addiert ergibt:

b2 * (cos2 (α)+sin2(α)) = c2 - 2*a*c*cos(β) + a2 * (cos2(β) + sin2(β))

Die unterstrichenen Terme sind = 1.

Es bleibt übrig:

b2 = a2 + c2 - 2*a*c * cos (β)

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Hier zwei schöne Videos



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