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ich habe folgende Vektoren gegeben, die einen Unterraum aufspannen:

\( v_{1}=\left(\begin{array}{r}{-1} \\ {2} \\ {5} \\ {-1} \\ {-4}\end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{r}{3} \\ {-6} \\ {-15} \\ {3} \\ {12}\end{array}\right), \quad v_{3}=\left(\begin{array}{r}{-3} \\ {8} \\ {19} \\ {-5} \\ {-18}\end{array}\right), \quad v_{4}=\left(\begin{array}{r}{5} \\ {-3} \\ {-11} \\ {-2} \\ {-1}\end{array}\right) \)

Ich soll die Basis dieses Unterraums bestimmen und habe die Vektoren in eine Matrix geschrieben. Endmatrix sieht folgendermaßen aus:

(-1  3  -3  5)
( 0  0   2  7)
( 0  0   0  0)
( 0  0   0  0)
( 0  0   0  0)

Wie gehe ich nun weiter vor?

von

1 Antwort

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Beste Antwort
Die Matrix hat den Rang 2, also hat jede Basis zwei Elemente.
Da der erste und der dritte der gegebenen Vektoren offenbar
lin. unabh. sind, kannst du sie nehmen.
von 228 k 🚀

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