ganzrationale achsensymmetrische Funktion

Question

Gesucht ist eine ganzrationale achsensymmetrische Funktion 4. Grades, welche die x-Achse bei x=2 berührt und den Punkt (0/2) besitzt.

Geben Sie die Funktionsgleichung an.

Ich komme bei dieser Aufgabe schon gar nicht damit klar, die gegebenen Punkte zu definiernen. Klar ist:

P1 (2/0)

P2 (0/2)

allg. Form, da achssymmetrisch: ax⁴ + cx² + e

Was kann ich noch für Punkte aus der Aufgabenstellung ableiten und wie verfahre ich weiter?

Danke vorab.

Comments

Eine "ganzrationale achsensymmetrische Funktion 4. Grades" muss nich symmetrisch zur y-Achse sein. Die Suchanfrage erscheint daher uneindeutig.

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Wird eine Symmetrie nicht weiter spezifiziert, meint man damit die Standardsymmetrien zur y-Achse oder zum Ursprung.

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Wird eine Symmetrie nicht weiter spezifiziert, meint man damit die Standardsymmetrien zur y-Achse oder zum Ursprung.

Wer sagt das?

Warum soll man den ernst nehmen?

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Das Niveau sinkt hier immer weiter.

"achsensymmetrisch": es gibt hier nur zwei Achsen. Zur x-Achse kann ein Funktionsgraph nicht symmetrisch sein, bleibt also nur...

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Das Niveau sinkt hier immer weiter.
"achsensymmetrisch": es gibt hier nur zwei Achsen. Zur x-Achse kann ein Funktionsgraph nicht symmetrisch sein, bleibt also nur...
Kommentiert vor 4 Minuten von nudger

Nein, "Achsensymmetrie" ist ein klar definierter geometrischer Begriff und bezieht sich nicht auf "Koordinatenachsen".

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Hauptsache rumnörgeln. Aber nie dort, wo es wirklich angebracht wäre... Kann mich den Worten von nudger nur anschließen.

Nein, "Achsensymmetrie" ist ein klar definierter geometrischer Begriff und bezieht sich nicht auf "Koordinatenachsen".

Dann ist dir offenbar nicht bekannt, dass Begriffe in einem vorgegebenem Kontext durchaus von unterschiedlicher Bedeutung sein können. Es geht hier um Funktionen, nicht um Geometrie.

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Dann ist dir offenbar nicht bekannt, dass Begriffe in einem vorgegebenem Kontext durchaus von unterschiedlicher Bedeutung sein können. Es geht hier um Funktionen, nicht um Geometrie.

Das ist mir durchaus bekannt und ich kenne ebenso die Begriffsführung einschlägiger Literatur

Weiter ist mir aufgefallen, dass du schon meine erste Frage nicht beantwortest hast!

Answer 1

Du hast das "berührt" noch nicht benutzt.
Das heißt die x-Achse ist dort Tangente, also f ' ( 2 ) = 0

Answer 2

Gesucht ist eine ganzrationale achsensymmetrische Funktion 4. Grades, welche die x-Achse bei x=2 berührt
und den Punkt P(0|2) besitzt.Geben Sie die Funktionsgleichung an.

...welche die x-Achse bei x=2 berührt : wegen der Achsensymmetrie wird die x-Achse auch in x=-2 berührt.

Hier existiert jeweils eine doppelte Nullstelle:  Linearfaktorenform:

\( f(x)=a(x-2)^2(x+2)^2 \)

...und den Punkt P(0|2) besitzt:

\( f(0)=a(0-2)^2(0+2)^2=16a=2 \)

\(a= \frac{1}{8} \)

\( f(x)=\frac{1}{8}(x-2)^2(x+2)^2 \)