Stammfunktion bilden-zwei mal substituieren?

Question

es geht um ddas Integral folgender Funktion:

e^2x/ (e^x+1)    ich habe mit t= e^x  substituiert und bin dann auf t/ (t+1) gekommen.. Jetzt meine Frage: Soll hier noch ein zweites mal substituiert werden, oder ist diese Stammfunktion ein "bekannter Tabellenwert"? also t/(t+1)

Answer 1

es darf weiter gerechnet werden

addiere im Zähler +t+1-t-1 , dann erhältst Du

int( 1- 1/(t+1) dt

sicherlich steht das Integral in irgendeiner Tabelle, ist aber kein Grundintegral, deshalb muß weiter gerechnet werden.

Es gibt natürlich auch noch andere Methoden zur Lösung , ist Geschmacksache.

(z.B. Polynomdivision)

Answer 2

Hi, ich weiß nun nicht, ob dein Weg zum Ziel führt, dies müsste noch untersucht werden. Alternativ dazu könnte man sich den Integranden etwas zurechtlegen:
$$\frac { \text{e}^{2x} }{ \text{e}^{x}+1 } = \frac { \text{e}^{2x}+\text{e}^{x}-\text{e}^{x} }{ \text{e}^{x}+1 } = \text{e}^{x} - \frac { \text{e}^{x} }{ \text{e}^{x}+1 }$$ 

Answer 3

Wenn es um solche Fragen geht, kann man sich leicht mit Wolframalpha fürs Handy weiterhelfen:

Comments

Nun, zum einen ist das Ergebnis so, wie es da steht falsch und zum anderen ist die Rechnung ohne derartige Umwege einzeilig!

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Ok, da ich dasselbe Ergebnis habe, nehme ich Aussage "zum einen ist das Ergebnis so, wie es da steht falsch" zurück! :-)