f(x)=1/(x-1); x>0 Ursprungstangente gesucht

Question

Die Funktion heißt:

f(x)=1/x-1   ; x>0

und gesucht wird die Ursprungstangente!?

Aber gibt es da überhaupt eine?

Answer 1

vermutlich eine Tangente, die durch den Ursprung geht.
wenn sie im Punkt x/y angelegt wird, geht sie jedenfalls durch  ( x  ;  1/ (x-1) )
und hat die Steigung f ' (x) = -1 / (x-1)^2 )
also die Gleichung
y= -1 / (x-1)^2   *  x     + b
und  y=   1/ (x-1)
gibt   wenn b=0 sein soll
  1/ (x-1) =  = -1 / (x-1)^2   *  x

gibt x=1/2   also Tangente im Punkt (  1/2  ;  -2 ) mit

Steigung m=4

Comments

Ich hätte das bis auf die Steigung genau so heraus. Für die Steigung habe ich m = -4 heraus. Das ist dir vermutlich beim eintippen verloren gegangen.

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Oh ja, danke.  muss ein minus hin.

Answer 2

Ein Tangente durch den Ursrung gäbe es, falls das gemeint sein sollte.

Ansatz:

t=ax

a=f'(x)

TP=(y(x), x)

Answer 3

f(x) = 1/x - 1 oder
f(x) = 1/(x - 1)

Wenn ich das erste nehme dann sieht das wie folgt aus