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ich sitze hier gerade vor ein mathematisches Problem und wäre über Hilfe sehr dankbar.

Gegeben ist diese Aufgabe:

12π5050103ej90°+2π5010106ej90°\frac { 1 }{ 2\cdot \pi \cdot 50\cdot 50\cdot { 10 }^{ -3 } } \bullet { e }^{ -j90° }+2\cdot \pi \cdot 50\cdot 10\cdot { 10 }^{ -6 }\bullet { e }^{ j90° }

Dies soll ich nun berechnen:

Habe es wie folgt gemacht:

Imaginärteil -> 0 (da -j90 + j90 = 0 )

Realteil -> 

12π5050103+2π5010106\frac { 1 }{ 2\cdot \pi \cdot 50\cdot 50\cdot { 10 }^{ -3 } } +2\cdot \pi \cdot 50\cdot 10\cdot { 10 }^{ -6 }

=0,0668=0,0668

Dies ist leider falsch, weil -0,06052 das Ergebnis sein soll.

Ich habe jetzt ein bisschen herum experimentiert und würde auf das Ergebnis kommen, wenn ich den ersten Teil mit - angebe sprich:

12π5050103+2π5010106-\frac { 1 }{ 2\cdot \pi \cdot 50\cdot 50\cdot { 10 }^{ -3 } } +2\cdot \pi \cdot 50\cdot 10\cdot { 10 }^{ -6 }

Aber wieso muss das denn Minus sein, ich stehe gerade ein bissl auf den Schlauch :(

Mit freundlichen Gruß

Daniel

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Hi,

es ist

ej90°=j und ej90°=j e^{-j90°} = -j \text{ und } e^{j90°}=j

es handelt sich also um rein imaginäre Zahlen.

Deswegen sollte deine Musterlösung für den Imaginärteil rauskommen und nicht für den Realteil, dieser ist hier nämlich gleich Null.

Gruß

Avatar von 23 k

okay vielen Dank für deine Antwort..

Oha jetzt ist der Groschen gefallen, die E-Funktion kann ja gar nicht 0 werden..Habe das völlig vergessen.

Und weil ich -j bei der e-Funktion habe muss ich dieses Vorzeichen also auch übernehmen für die Berechnung meines Wertes für den Imaginärteil?

Ganz genau. Das mit der E-Funktion solltest du aber hier nicht als Argument nehmen. Die Zahlen sind reell wenn der Winkel im Exponenten ein Vielfaches von 180° ist (0° natürlich eingeschlossen)!

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Ich hab das Gefühl, dass bei der Musterlösung vielleicht noch ein j fehlt .
Denn wenn ich mir die beiden Summanden in der Zahlenebene vorstelle,
liegt die erste  Pfeilspitze bei 1 / ( 5pi) auf der negativen j-Achse (also die nach untengeht)
und der andere bei pi/1000 auf der positiven j-Achse

also muss ich für den Imaginärteil des Ergebnisses den negativen Wert
+ den positiven Wert rechnen
-1/ 5pi  + pi/1000 = -0,0605203....

Aber das Ergebnis ist der Imaginärteil und Realteil ist m.E. gleich 0.
Avatar von 289 k 🚀

okay vielen Dank für deine Antwort..

Oha jetzt ist der Groschen gefallen, die E-Funktion kann ja gar nicht 0 werden..Habe das völlig vergessen.

Und weil ich -j bei der e-Funktion habe muss ich dieses Vorzeichen also auch übernehmen für die Berechnung meines Wertes für den Imaginärteil? Das ist denn immer so oder?

Das -j*alpha heißt nur, dass der Winkel mit dem Uhrzeigersinn gemessen wird

und bei +j*alpha gegen den Uhrzeiger.

Im Falle alpha=90° landest du bei -j auf der negativen j-Achse und bei +j auf der positiven

und wenn die Zahl auf der neg. j-Achse liegt, ist es eben einfach

Betrag der Zahl * -j oder eben  - Betrag der Zahl * j . Da kommt das minus her.

bei -j45° landest du z.B. auf der Winkelhalbierenden des 4. Quadranten, dann ist es nicht so einfach.

Alles klar, danke hab es nun endlich verstanden :)

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