Komplexe Zahlen (Berechnung)

Question

ich sitze hier gerade vor ein mathematisches Problem und wäre über Hilfe sehr dankbar.

Gegeben ist diese Aufgabe:

$$\frac { 1 }{ 2\cdot \pi \cdot 50\cdot 50\cdot { 10 }^{ -3 } } \bullet { e }^{ -j90° }+2\cdot \pi \cdot 50\cdot 10\cdot { 10 }^{ -6 }\bullet { e }^{ j90° }$$

Dies soll ich nun berechnen:

Habe es wie folgt gemacht:

Imaginärteil -> 0 (da -j90 + j90 = 0 )

Realteil -> 

$$\frac { 1 }{ 2\cdot \pi \cdot 50\cdot 50\cdot { 10 }^{ -3 } } +2\cdot \pi \cdot 50\cdot 10\cdot { 10 }^{ -6 }$$

$$=0,0668$$

Dies ist leider falsch, weil -0,06052 das Ergebnis sein soll.

Ich habe jetzt ein bisschen herum experimentiert und würde auf das Ergebnis kommen, wenn ich den ersten Teil mit - angebe sprich:

$$-\frac { 1 }{ 2\cdot \pi \cdot 50\cdot 50\cdot { 10 }^{ -3 } } +2\cdot \pi \cdot 50\cdot 10\cdot { 10 }^{ -6 }$$

Aber wieso muss das denn Minus sein, ich stehe gerade ein bissl auf den Schlauch :(

Mit freundlichen Gruß

Daniel

Answer 1

Hi,

es ist

$$e^{-j90°} = -j \text{ und } e^{j90°}=j$$

es handelt sich also um rein imaginäre Zahlen.

Deswegen sollte deine Musterlösung für den Imaginärteil rauskommen und nicht für den Realteil, dieser ist hier nämlich gleich Null.

Gruß

Comments

okay vielen Dank für deine Antwort..

Oha jetzt ist der Groschen gefallen, die E-Funktion kann ja gar nicht 0 werden..Habe das völlig vergessen.

Und weil ich -j bei der e-Funktion habe muss ich dieses Vorzeichen also auch übernehmen für die Berechnung meines Wertes für den Imaginärteil?

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Ganz genau. Das mit der E-Funktion solltest du aber hier nicht als Argument nehmen. Die Zahlen sind reell wenn der Winkel im Exponenten ein Vielfaches von 180° ist (0° natürlich eingeschlossen)!

Answer 2

Ich hab das Gefühl, dass bei der Musterlösung vielleicht noch ein j fehlt .
Denn wenn ich mir die beiden Summanden in der Zahlenebene vorstelle,
liegt die erste  Pfeilspitze bei 1 / ( 5pi) auf der negativen j-Achse (also die nach untengeht)
und der andere bei pi/1000 auf der positiven j-Achse

also muss ich für den Imaginärteil des Ergebnisses den negativen Wert
+ den positiven Wert rechnen
-1/ 5pi  + pi/1000 = -0,0605203....

Aber das Ergebnis ist der Imaginärteil und Realteil ist m.E. gleich 0.

Comments

okay vielen Dank für deine Antwort..

Oha jetzt ist der Groschen gefallen, die E-Funktion kann ja gar nicht 0 werden..Habe das völlig vergessen.

Und weil ich -j bei der e-Funktion habe muss ich dieses Vorzeichen also auch übernehmen für die Berechnung meines Wertes für den Imaginärteil? Das ist denn immer so oder?

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Das -j*alpha heißt nur, dass der Winkel mit dem Uhrzeigersinn gemessen wird

und bei +j*alpha gegen den Uhrzeiger.

Im Falle alpha=90° landest du bei -j auf der negativen j-Achse und bei +j auf der positiven

und wenn die Zahl auf der neg. j-Achse liegt, ist es eben einfach

Betrag der Zahl * -j oder eben  - Betrag der Zahl * j . Da kommt das minus her.

bei -j45° landest du z.B. auf der Winkelhalbierenden des 4. Quadranten, dann ist es nicht so einfach.

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Alles klar, danke hab es nun endlich verstanden :)