Ermittle Gleichungen der Kreise, die druch den Punkt P=(2/,4) gehen und beiden Achsen berühren.

Question

Ermittle Gleichungen der Kreise, die durch den Punkt P=(2/,4) gehen und beiden Achsen berühren.

Answer 1

(x - m)^2 + (y - m)^2 = m^2

(2 - m)^2 + (4 - m)^2 = m^2 --> m = 10 ∨ m = 2

Die kreisgleichungen lauten also

K1: (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 2^2

K2: (x - 10)^2 + (y - 10)^2 = 10^2

Comments

Aber warum ist der Mittelpunkt nur m und nicht m1 und m2 wie in der Formel?

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Vielleicht noch die grundsätzlichen Überlegungen in Worten.

r = Radius der/des Kreises

Falls ein Kreis beide Achsen berührt dann ist der
Mittelpunkt des Kreises gleich weit von beiden Achsen
entfernt und zwar im Abstand von r
M ( r  | r )

Eingesetzt in die allgemeine Kreisgleichung ergibt sich

(x - r)² + (y - r)² = r²
(2 - r)² + (4 - r)² = r^2 --> r = 10 ∨ r = 2