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Aufgabe:

Gegeben sind der Kreis "k" mit der Gleichung x2 + y2 = 25 und der Punkt P (-7/-1)

Wie lauten die Gleichungen der Kreise mit Mittelpunkt P, die den Kreis "k" berühren?
Problem/Ansatz:

Kreis - Radien

von

2 Antworten

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Finde das Minimum und das Maximum der Abstandsfunktion von P zu k.

von 15 k

Schönnen Dank, aber wie "Finde ich das Minimum und das Maximum der Abstandsfunktion von P zu k"?!

Über einen deteilierten Rechnungsweg würde ich mich mega freuen!

Besten Dank im Voraus

...mit der euklidischen Distanz.


Radius vom großen Kreis:


Maximum von \( \sqrt{(x+7)^{2}+\left(\sqrt{25-x^{2}}+1\right)^{2}} = \sqrt{50}+5 \) bei \( x=\frac{7}{\sqrt{2}} \)


Radius vom kleinen Kreis:


Minimum von \( \sqrt{(x+7)^{2}+\left(-\sqrt{25-x^{2}}+1\right)^{2}} = \sqrt{50}-5 \) bei \( x=-\frac{7}{\sqrt{2}} \)


Mittelpunkt und Berührpunkte habe ich rot eingezeichnet:

blob.png

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Der Kreis K hat den Mittelpunkt O(0 | 0) und den Radius 5. Berechne den Abstand von |OP| = √50.

(x + 7)^2 + (y + 1)^2 = (√50 - 5)^2

(x + 7)^2 + (y + 1)^2 = (√50 + 5)^2

Ich habe es bewusst noch nicht vereinfacht.

blob.png

von 391 k 🚀

Schönen Dank, aber genau die Radien matematisch zu bestimmen ist mein Problem.

Auf die Zeichnung und die Lösungen bin ich logisch - bildlich shon längst gekommen, aber für den Beweis mathematisch dazu fählt mir eine dritte Gleichung neben der 1sten-allg. Kreisgleichung ((x -xp)2 + (y -yp)2 = R12 und der 2ten - "Radiusgleichung" (=> R + R1 = MP(Betrag)); mit R = 5, M (0/0), P (-7/-1) = M1;2 und R1;2 =?!!

Besten Dank im Voraus für einen deteilierten Rechnungsweg demnächst

Freundliche Grüsse

Das ist doch viel einfacher. Schau doch einfach mal wie ich das gemacht habe. Die Radien kannst du doch auch direkt bei mir aus den Gleichungen ablesen.

Wenn du das so noch nicht siehst Ziehe mal durch die Mittelpunkte der Kreise eine Gerade.

I´m sorry ... "bull ...sh...t"!!! I habe Eine Gerade / Strecke durch M(0/0) mit R = 5 und P(-7/-1) gezogen!!! Das wäre die Gleichung: 5 + R1 = 50(1/2) ;

Das wäre das Radius des kleineren Kreises (="k1")! Soweit bin ich auch allein gekommen!!!

Wie kommen Sie auf dem Radius des grosseren Kreises (= "k2")?!!!

Das ist mein Problem!!!

Danke für Ihre Mühe es mir zu erleutern!!!

Die Radien sind √50 ± 5

Und jetzt such dir mal die Längen dazu auf der Geraden die du eingezeichnet hast heraus.

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