Bestimme, ob Funktion mit f(x) = cos(1/(x-1)) stetig in x=1 ist.

Question

Bestimme ob die Funktion f(x) = cos(1/(x-1)) in x=1 stetig ist ...

Wie mach ich das ? 

Muss man das mit dem Epsilon Delta Kriterium machen und wenn ja wie ?

Answer 1

funktion ist bei x=1 gar nicht definiert, kann dort also auch
nicht stetig sein.
vielleicht ist "stetig ergänzbar" gemeint.
Ist sie aber auch nicht, dann kein GW für x gegen 1 existiert.
nimm die Folge  an = 1 + 1/(n*pi)  die gegen 1 geht und
immer abwechselnd zu 1 und -1 bei f (an) führt.

Comments

d.h in einer Def. Lücke ist eine Funktion nie stetig ??

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Normalerweise gehört zur Definition der Stetigkeit von f an einer Stelle x,

dass x aus dem Definitionsbereich ist.

Bei einer Lücke kann man es allenfalls stetig ergänzen, z.B.

bei f(x) = x/x   kann man zusätzlich f(o)=1 definieren,

dann ist f stetig bei x=0.

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Verstehe. Danke für die Hilfe

=)