Lösung einer Aufgabe mit den Potenzgesetzen 1/2/3

Question

Ich habe eine Aufgabe mit allen Potenzgesetzen 1, 2 und 3 gelöst. Potenzgesetze füge ich noch einmal hinzu.

Nun bin ich unsicher ob mir dies richtig gelungen ist, über eine Kontrolle würde ich mich freuen.

Potenzgesetz P1: $a^m · a^n = a^{m+n}$

Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert.

Potenzgesetz P2: $a^{n} · b^{n} = (a·b)^n$

Man multipliziert Potenzen mit gleichen Exponenten, indem man die Basen multipliziert. Der gemeinsame Exponent bleibt erhalten.

Potenzgesetz P3: $(a^m)^n = a^{m·n}$

Potenzen werden potenziert, indem die Exponenten multipliziert. Die Basis bleibt erhalten. (Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz)

Gelöste Aufgabe:

$\left(\frac{x^{2}}{3 y}\right)^{4} \cdot \frac{x^{-8} \cdot 6 y^{2}}{(2 x)^{-1}}$

$=\frac{x^{8}}{3^{4} y^{4}} \frac{(2 x)^{1} \cdot 6 y^{2}}{x^{8}}=\frac{x^{8}}{81 y^{4}} \cdot \frac{6 y^{2} (2x)}{x^8}$

$=\frac{x^{8} \cdot 6 y^{2} \cdot(2 \cdot x)}{81 y^{4} x^{8}}$

$=\frac{6 y^{2} 8 x}{81 y^{4}}=\frac{6 \cdot 2 x}{81 y^{2}}=\frac{12 x}{81 y^{2}}$

Answer 1

Hi Elena,

die Lösung ist richtig.

Zum Lernen der Potenzgesetze bietet sich diese Seite an: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Mit Übersicht aller Potenzgesetze: https://www.matheretter.de/wiki/potenzgesetze

Gruß