Gleichung mit Wurzeln, Bruch und Summe richtig vereinfachen c(w1,w2,y)

Question

 

habe hier eine Gleichung, die vereinfacht werden soll. Die Vereinfachung der zweiten Zeile habe ich verstanden, von der zweiten zur dritten nicht mehr, darauf komme ich nicht. 
Ist für Euch doch bestimmt ein Klacks :D Ihr seid die Besten!

Answer 1

Ich glaube die letzte Zeile ist falsch.
Ich hätte nach der 2. die Terme mit w1 und w2 und y ausgeklammert und dann
w1 ^1/3 * x2 ^2/3 * y * (   2 ^-2/3 + 2 ^1/3 ) 
= w1 ^1/3 * x2 ^2/3 * y * (   2 ^{1/3 - 1}  + 2 ^1/3 )
= w1 ^1/3 * x2 ^2/3 * y * (   2 ^1/3 /2  + 2 ^1/3 ) 
= w1 ^1/3 * x2 ^2/3 * y *   2 ^1/3   *  ( 1/2  + 1 ) 
= w1 ^1/3 * x2 ^2/3 * y *   2 ^1/3   *  ( 3/2) 
== w1 ^1/3 * x2 ^2/3 * y *   2 ^-2/3   *  3

Comments

Danke Dir, einen Fehler würde ich allerdings ausschließen,

da die Rechnung von einem Prof. kommt.

Ist sicherlich auch schon einige Jahre so in den Skripten.

Hat noch jmd. eine Idee? :)

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Dann muss man halt noch weiter umformen:

= w1 ^1/3 * w2 ^2/3 * y *   2 ^-2/3   *  3 

= w1 ^1/3 * w2 ^2/3 *   2 -2/3 *  y *  3 

= (w1 * w^2 * 2 ^-2 ) ^1/3  *3y

= (w1 * w^2 /  4 ) ^1/3  *3y

Prof. hatte also doch recht.

Answer 2

Hier werden unter anderem zwei Brüche addiert. Dazu benötigt man die gleichen Nenner.

(1/2)^{2/3} + 2^{1/3}

= (1/4)^{1/3} + 2^{1/3}

= 1/4^{1/3}   + (8 / 4)^{1/3}

=1/4^{1/3} + 2/4^{1/3}

= (1+2)/4^{1/3}

= (1+2) * 1/4^{1/3}

=(1+2) * (1/4)^{1/3}

Der Rest ist dann vermutlich klar.

Comments

Danke.

Noch eine Verständnisfrage:

in der vierten Zeile bezieht sich das ^{1/3} dann nur noch auf die 4 im Nenner?

Also 2/(4^{1/3})

Ansonsten, wenn nicht so, verstehe ich die Zusammenfassung ab Zeile drei nicht. :(

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Ja. Es gilt Potenz vor Punkt- vor Strichrechnung und 8^{1/3} = 2.

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Okay, alles klar.