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Vereinfachen Sie folgenden Bruch, der Wurzeln und Potenzen enthält:

$$ \frac { \sqrt { \sqrt [ 3 ] { a } \times \sqrt { a } } } { \sqrt [ 3 ] { a ^ { 1 / 2 } } \div a ^ { 3 / 4 } } $$

Habe mir Tutorials zu Wurzeln und Potenzen angeschaut, jedoch ohne Erfolg. Bitte um Lösungsweg, damit ich es nachvollziehen kann.

von

Erster Schritt: Alle Wurzeln in Potenzen umwandeln!

$$ \sqrt [ a ] { x ^ { b } } = x ^ { \frac { b } { a } } $$

Danach die Potenzgesetze anwenden.

1 Antwort

+1 Punkt

Bevor ich versuche das einzugeben Ein paar Erklärungen zu den im Folgenden nötigen Bruchrechnungen.

Anstelle von Wurzeln kann man gebrochene Exponenten verwenden. Wenn Wurzelzeichen lang sind, wirkt das wie eine Klammer. Ebenso kann der Hauptbruchstrich als Abkürzung für eine Klammer um den Zähler und eine um den Nenner angesehen werden.

Dann gelten die üblichen Potenzrechengesetze:

Wenn die Basis gleich ist und multipiziert wird, addiert man die Exponenten.


Wenn die Basis gleich ist und dividiert wird, subtrahiert man die Exponenten.

Wenn die Basis gleich ist und potenziert wird, multipliziert man die Exponenten.

Die gemeinsame Basis ist hier überall a.

$$ \frac { \sqrt { \sqrt [ 3 ] { a } \times \sqrt { a } } } { \sqrt [ 3 ] { a ^ { 1 / 2 } } \div a ^ { 3 / 4 } } $$


$$ { ({ a }^{ \frac { 1 }{ 3 }  }{ a }^{ { \frac { 1 }{ 2 }  } }) }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }:\quad (({ { a }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }) }^{ \frac { 1 }{ 3 }  }:{ a }^{ \frac { 3 }{ 4 }  })\quad \quad \quad =\\ \\ \\ { ({ a }^{ \frac { 1 }{ 3 } +\frac { 1 }{ 2 }  }) }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }:\quad (({ { a }^{ \frac { 1 }{ 2 } *\frac { 1 }{ 3 }  }) }^{  }*{ a }^{ -\quad \frac { 3 }{ 4 }  })\quad =\\ \\ { ({ a }^{ \frac { 2+3 }{ 6 }  }) }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }:\quad (({ { a }^{ \frac { 1 }{ 6 }  }) }*{ a }^{ -\quad \frac { 3 }{ 4 }  })\quad \quad =\\ \\ \\ { ({ a }^{ \frac { 5 }{ 6 } *\frac { 1 }{ 2 }  }) }\quad \quad \quad :\quad ({ { a }^{ \frac { 1 }{ 6 } -\frac { 3 }{ 4 }  }) }\quad =\\ \\ \\ { ({ a }^{ \frac { 5 }{ 12 }  }) }\quad \quad \quad :\quad ({ { a }^{ \frac { 4 }{ 24 } -\frac { 18 }{ 24 }  }) }\quad \quad \quad =\\ \\ { ({ a }^{ \frac { 5 }{ 12 }  }) }\quad \quad \quad :\quad ({ { a }^{ \frac { -14 }{ 24 }  }) }\quad \quad =\\ \\ { ({ a }^{ \frac { 5 }{ 12 }  }) }\quad \quad \quad :\quad ({ { a }^{ \frac { -7 }{ 12 }  }) }\quad =\quad \\ \\ { ({ a }^{ \frac { 5 }{ 12 }  }) }\quad \quad \quad *\quad ({ { a }^{ \frac { +7 }{ 12 }  }) }\quad =\\ \\ { { a }^{ \frac { 12 }{ 12 }  } }\quad =\quad a $$

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