Berechne die beiden Doppelintegrale über f(x,y):= 1/y2 , 0<x<y<1, f(x,y):= - 1/x2, 0<y<x<1, f(x,y):=0 sonst.

Question

Ich beschäftige mich gerade mit Doppelintegralen und verstehe das nicht so wirklich. Kann mir vielleicht jemand bei der Aufgabe helfen.....mich stört vor allem diese Unterteilung in der Funktion. :)

Comments

Ist das vielleicht dann so, dass ich ich insgesamt theoretisch sechs Doppelintegrale ausrechnen müsste. Also für jeden Fall eins?

Answer 1

nicht ganz, du musst nur das jeweilige Integral nach der entsprechenden Definition aufteilen und berechnen:

Beispiel:

$$\int \limits_0^1\left( \int \limits_0^1 f(x,y)dx\right)dy = \int \limits_0^1 \left( \int \limits_0^y \frac{1}{y^2}dx + \int \limits_y^1 -\frac{1}{x^2} dx \right)dy$$

Das zweite Integral berechnest du analog.

Es sollte dir bei den Lösungen was auffallen.

Gruß

Comments

danke.....dann wären die beiden ungleich

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aber wie ist jetzt das Ergebnis genau......denn ich hab gerade ein problem. Denn in der Klammer soll ich 1/y² nach dx integrieren, wie soll das gehen. Kannst du vielleicht deinen Ansatz weiter führen, damit ich es komplett verstehe? :)

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Du integrierst nach x und behandelst in diesem Fall y wie eine konstante Zahl:

$$\int_0^y \frac{1}{y^2}dx = \left [ \frac{x}{y^2} \right ]_0^y$$

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ok und dann kommt am ende 1 raus

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Ja genau. (falls du mit "am Ende" eigentlich "für das Doppelintegral" meinst)

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sieht das zweite so aus?

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Nein, du musst doch auf deine Grenzen achten und wonach integriert wird.

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kannst du helfen?

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ich blick da irgendwie nicht durch mit den grenzen.....

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Denk doch mal nach anstatt alles vorgesagt bekommen zu wollen

$$\int _x^1 f(x,y)dy$$

bedeutet doch "Integral von f(x,y) nach der Variablen y für x<y<1"

In diesem Fall ist f(x,y) = 1/y² und nicht das was du geschrieben hast.

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Danke für deine Hilfe.
Entschuldigung, aber ich kann mich da ganz schlecht reindenken, sonst würde ich hier doch nicht nachfragen.



ich denke so müsste es richtig sein.

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Das ist doch genau das Gleiche was du vorher geschrieben hast.

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ist mir dann auch aufgefallen

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Viel mehr Möglichkeiten gibt es ja nicht ;) aber ja jetzt ist es richtig.

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danke für deine hilfe