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Zwei gleich große Kapitalien werden mit 4% bzw. mit 5% verzinst (ohne Zinseszins).
Nach einigen Jahren sind die Beträge auf 144.000€ bzw. 155.000€ angewachsen. Berechne
den Anfangswert und die Anzahl der Jahre.

Danke
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Hi, benutze

K0 + K0*p*n = Kn   ⇔   K0*(1 + p*n) = Kn

und setze die gegebenen Werte so ein, dass Du zwei lineare Gleichungen über K0 und n erhältst.

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Zwei gleich große Kapitalien werden mit 4% bzw. mit 5% verzinst (ohne Zinseszins).
Nach einigen Jahren sind die Beträge auf 144.000€ bzw. 155.000€ angewachsen. Berechne
den Anfangswert und die Anzahl der Jahre.

Anfangswert sei x, Anzahl Jahre n.

1.   x + x*0.04n = 144'000

2.   x + x*0.05n = 155'000

------------------------------------

1.' x(1+0.04n) = 144'000

x =144'000 : (1+0.04n)

 

2.' x(1+0.05n) = 155'000

x =155'000 : (1+0.05n)

                      |Beide x gleichsetzen

144'000 : (1+0.04n) = 155'000 : (1+0.05n)           

                | mal Hauptnenner

(1 + 0.05n)*144'000 = (1 + 0.04n)*155'000

 

144'000 + 0.05n*144'000 = 155'000 + 0.04n*155'000

0.05n*144'000 - 0.04n*155'000 = 11'000

n(0.05*144'000 - 0.04*155'000) = 11'000

n(7200 - 6200) = 11'000

1000 n = 11'000

n=11           

11 Jahre.

oben einsetzen

x = 155'000 : (1 + 11*0.05) = 100'000

Beide Kapitalien waren 100'000 Euro.

 


 

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