Wie komme ich von dieser Form 2*(1 + 2^(1/N) + ... + 2^ (N-1)/N ) zu dieser?

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Gegeben ist dieser Term:

2 * ( 1 + 21/N + ... + 2(N-1) / N )

Eine äquivalente Form hierzu ist:

2 * ((21/N)N - 1)  /  (21/N - 1)

Wie kann ich ihn zu dieser Form umformen?

Gefragt 22 Sep 2012 von Gast jd2111

1 Antwort

+1 Punkt

Hallo,

Du kannst beide Terme durch 2 teilen. Dann machst Du eine Substitution mit x = 21/n

Dann hast Du (1 + x + x2 + x3 + ... + xn-1) = (xn - 1) / (x - 1) 

multipliziert mit (x-1) auf beiden Seiten: (x-1)*(1 + x + x2 + x3 + ... + xn-1)  = (xn - 1)

Wenn Du die linke Seite ausmultiplizierst, fallen alle Glieder weg, ausser das erste und das letzte, sodass Du den rechten Ausdruck bekommst.

 

Beantwortet 22 Sep 2012 von Capricorn Experte II

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