Wie kann man begründen, dass der Graph durch einen bestimmten Quadranten läuft?

Question

die Aufgabe lautet:

In welchen Quadranten erscheint bzw. verschwindet der Graph? Bestimme und begründe den Globalverlauf der folgenden ganzrationalen Funktionen.

f(x)=–2x⁴ +3x²–x–5

(Bei Eingabe in den Graph Modus im Taschenrechner entsteht eine Negative, U-Förmige Parabel)

Ich verstehe zwar, dass der Graph U-Förmig sein muss, da die Koeffizienten gerade sind, und dass er im negativen Bereich starten muss, da ein Minus Zeichen vor dem 2x⁴  ist. 

Aber was hat es mit dem Rest auf sich? Also wie kann man zum Beispiel die 3x² am Graph erläutern? Und warum steht am ende -5 ? Wenn man das -x-5 einfach weglässt, kommt ja immerhin der selbe Graph heraus.

Answer 1

Hi, global verhält sich y = –2x⁴ + 3x² – x – 5 wie y = –2x⁴. Insofern sind Deine Überlegungen völlig richtig und Du kannst den letzten Absatz weglassen. Natürlich haben auch die anderen Summanden Einfluss auf den Verlauf des Graphen, nur eben nicht auf den globalen Verlauf.

Comments

Danke, jetzt hab ichs verstanden!

Answer 2

f(x)=–2x⁴ +3x²–x–5

Wird das Verhalten der Funktion nach links oder rechts im
Unendlichen betrachtet zählt nur der Ausdruck mit der höchsten Potenz.
Alles andere wird bedeutungslos.

lim x −> - ∞ [ –2x⁴ +3x²–x–5 ]
lim x −> - ∞ [ –2x⁴ ] = - ∞

lim x −> ∞ [ –2x⁴ +3x²–x–5 ]
lim x −> ∞ [ –2x⁴ ] = - ∞