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prüfen sie ohne rechnung ,ob der graph von f symmetrisch zur y-achse oder zum ursprung ist . (nachweisen !!! will mein Lehrer)  könnt ihr mir erklären was zu tun ist bzw wie ich aufs ergebnis komme?!

f(x) = x4+6x2-4

f(x)=2x3-x-1

f(x)= x5+6x7-x

f(x)= 1-x

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Wenn nur gerade Exponenten von x vorkommen, ist eine solche Funktion symmetrisch zur y-Achse.

Wenn nur ungerade Exponenten von x vorkommen, ist eine solche Funktion symmetrisch zum Koordinatenursprung.

Das weisst du aus den Eigenschaften von Potenzfunktionen.

Beachte, dass das absolute Glied, d.h. der Summand ohne x den y-Achsenabschnitt angibt. Wenn der nicht 0 ist, liegt sicher keine Symmetrie zum Koordinatenursprung vor.

Horizontale Geraden (Gleichungen y = 0x + q = q sind aber selbstverständlich symmetrisch zur y-Achse.

Diese Eigenschaften genügen, um die angegebenen Funktionen zu beurteilen.

f(x) = x4+6x2- 4

symmetrisch bez. y-Achse

f(x)=2x3-x-1

weder noch

f(x)= x5+6x7-x

symmetrisch zum Ursprung

f(x)= 1-x

weder noch

Alternative, bei der nur gerade resp. Ungerade Exponenten als Argument nötig ist.

Dafür x0 =1 ergänzen. 0 wäre übriges eine gerade Zahl

 

f(x) = x4+6x2-4x0

Nur gerade Exp. --> symm. bez. y-Achse

f(x)=2x3-x1-1x0

gerader und ungerade Exp. -----> weder noch

f(x)= x5+6x7-x1

nur ungerade Exp. -----> symm. bez. Nullpunkt

f(x)= 1x-x

Mischung ––––––> weder noch

 

von 152 k
Sehr gut erklärt und gelöst. Ich denke da gibt es nur eines: DAUMEN HOCH!

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