Pascalsche Dreieck (a - wurzel a) hoch 5

Question

Ahoi,

Ich hänge an ner Aufgabe und möchte gerne wissen, ob es mit der Lösung von mir seine Richtigkeit hat. Die Aufgabe hat das Pascalsche Dreieck zum Thema und lautet

$$(a-{ \sqrt { a } ) }^{ 5 }$$

und meine Lösung dazu

$${ a }^{ 5 }-(5{ a) }^{ 4 }\sqrt { a } +10{ a }^{ 4 }-(10{ a) }^{ 2 }{ (\sqrt { a } ) }^{ 3 }+5{ a }^{ 3 }-{ (\sqrt { a } ) }^{ 5 }$$

Ich danke euch im Voraus und verbleibe mit lieben Grüßen.

Salut

Answer 1

(a - b)^5 = a^5 - 5·a^4·b + 10·a^3·b^2 - 10·a^2·b^3 + 5·a·b^4 - b^5

(a - √a)^5 = a^5 - 5·a^4·√a + 10·a^3·√a^2 - 10·a^2·√a^3 + 5·a·√a^4 - √a^5

(a - √a)^5 = a^5 - 5·a^{4.5} + 10·a^4 - 10·a^{3.5} + 5·a^3 - a^{2.5}

Comments

Ahoi,

Erstmal vielen vielen Dank !!

Quasi also

$${ \quad \quad (a-\sqrt { a }  })^{ 5 }\\ \\ =1{ a }^{ 5 }(-{ \sqrt { a } ) }^{ 0 }+5{ a }^{ 4 }(-{ \sqrt { a }  })^{ 1 }+10{ a }^{ 3 }(-{ \sqrt { a } ) }^{ 2 }+10{ a }^{ 2 }(-{ \sqrt { a }  })^{ 3 }+5{ a }^{ 1 }(-{ \sqrt { a }  })^{ 4 }+1{ a }^{ 0 }(-{ \sqrt { a }  })^{ 5 }\\ ={ \quad a }^{ 5 }\quad +5{ a }^{ 4 }(-\sqrt [ 2 ]{ { a }^{ 1 } } )+10{ a }^{ 3 }(-\sqrt [ 2 ]{ { a }^{ 2 } } )+10{ a }^{ 2 }(-\sqrt [ 2 ]{ { a }^{ 3 } } )+5{ a }^{ 1 }(-\sqrt [ 2 ]{ { a }^{ 4 } } )-\sqrt [ 2 ]{ { a }^{ 5 } } \\ =\quad { a }^{ 5 }\quad +5{ a }^{ 4 }(-{ a }^{ \frac { 1 }{ 2 }  })+10{ a }^{ 3 }(-{ a }^{ \frac { 2 }{ 2 }  })+10{ a }^{ 2 }(-{ a }^{ \frac { 3 }{ 2 }  })+5{ a }^{ 1 }(-{ a }^{ \frac { 4 }{ 2 }  })-{ a }^{ \frac { 5 }{ 2 }  }\\ =\quad { a }^{ 5 }\quad \quad -\quad 5{ a }^{ 4,5 }\quad +\quad \quad 10{ a }^{ 4 }\quad -\quad 10{ a }^{ 3,5 }\quad +\quad 5{ a }^{ 3 }\quad -\quad { a }^{ 2,5 }$$

Salut