Ableitung von arctan(x)
$$(f^{-1})'(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$$
ich habe es schon versucht. Irgendwie komm ich einfach nicht auf das Ergebins. Was mache ich falsch?
einfacher ist es, wenn du tan(x)'=tan(x)2+1
benutzt. 1/COS(x)2 ist äquivalent, aber dann kürzt es sich nicht so leicht ;)
okay und wie muss ich bei mir jetzt weiter machen ?
Du setzt anstatt 1/cos2(x) f'(x)=tan2(x)+1 ein:
f-1(x)=1/(f'(f-1(x))
=1/(tan2(arctan(x))+1)
=1/(x2+1)
weil tan(arctan(x))=x (Umkehrfunktion)
wie kommt man auf diese ableitung von tangens?
sorry aber ich steh total auf dem schlauch
Du kennst bestimmt die Formel
1=sin2(x)+cos2(x) .
Demnach ist
1/cos2(x)=(sin2(x)+cos2(x))/cos(x)2
=sin2(x)/COS2(x) +1
=tan2(x)+1
super danke !!habs verstanden!:)))
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