lim x->00 (e^x^3)/(2x)^{2x}

Question

Guten Tag

Habe folgenden Grenzwert zu bestimmen:

$$limx\rightarrow \infty \frac { { e }^{ { x }^{ 3 } } }{ { (2x) }^{ 2x } } $$

Ich darf kein L´hospital anwenden. Bis hierhin bin ich gekommen:

$$\frac { { e }^{ { x }^{ 3 } } }{ { e }^{ { ln(2x }^{ 2x }) } }  $$

=

$$\frac { { e }^{ { x }^{ 3 } } }{ { e }^{ { 2x*ln(2x }) } } $$

=

$$\frac { { e }^{ { x }^{ 3 } } }{ { e }^{ { 2x*(ln(x })+ln(2)) } } $$

=

$${ e }^{ { x }^{ 3 }-2x(ln(x)+ln(2)) }$$

Danach weiß ich nicht mehr so richtig weiter.Kann mir jemand helfen bzw. sagen ob ich bis dahin richtig liege?

Answer 1

Hast du doch schpn prima honbekommen.

Für x gegen unendlich geht der Exponent  x^3 - ....

auchgegen unendlich und damit ist der GW + unendlich.

Lässt sich zur Sicherheit ja mit de'Hospital nachprüfen.

Comments

also müsste ich nicht weiter vereinfachen  weil x^3 offentsichtlich stärker wächst als 2x(ln...

?

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Genau so sehe ich es.

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alles klar.

Vielen Dank