pyramide normalbereich ladungsdichte

Question

Liebe Leute,
ich stehe vor folgendem Problem:
Ich muss die Ladungsdichte Q=z2 einer Pyramide die von den Koordinatenebenen und der ebene −4x−4y+8=z begrenzt ist berechnen. Irgendwie soll das über einen Normalbereich gehen. Leider komme ich mit der mathematischen Definition des Normalbereichs nicht weiter, kann mir das jemand mit eigenen Worten erklären und mir bei diesem Beispiel helfen? Es geht nur um den Ansatz. Die Integrale kann ich glaub ich selber Lösen.

Vielen Dank

Comments

So 'n Normalbereich V (in z-Richtung) ist nach unten und oben durch zwei Funktionsgraphen z=a(x,y) und z=b(x,y) mit a<=b gedeckelt. (x,y) waehlt man aus einer "Grundflaeche" G. Das ergibt dann:
$$V=\{(x,y,z): (x,y)\in G\wedge a(x,y)\le z\le b(x,y)\}$$In Deinem Fall ist a=0 und b die angegebene Ebene. G musst Du selber raten.

Da steht's etwas weniger allgemein, aber dafuer mit Bild:

https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_8846/daten/teil_8/node25.htm

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Ist die Ladungsdichte Q = z^2 ?

Ich würde das wie folgt vorschlagen:

∫ (x = 0 bis 2) (∫ (y = 0 bis 2 - x) (∫ (z = 0 bis 8 - 4x - 4y) (z^2) dz) dy) dx = 512/15 = 34.13

Sich vorher eine Skizze aufzuzeichnen erscheint mir sinnvoll.

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Meiner Meinung nach ist meine Rechnung aber noch falsch. Das mit der Ladungsdichte sollte nochmals überdacht werden.

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Danke, die Rechnung ist mir einigermaßen klar, aber wozu brauche ich einen Normalbereich bzw. wie finde ich den und was genau ist das? Ich werd aus den MAthematik Definitionen nicht schlau :(

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Du findest die genaue Definition in dem obigen Link

https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_8846/daten/teil_8/node25.htm

x integrierst du im gegebenen Wertebereich.

y ist abhängig von x

z ist abhängig von x und y

Das Entnimmst du auch meinen aufgestellten Integralen.

Du Integrierst also über jede der drei Achsen.

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Also Normalbereich heißt einfach, dass eine Variable von den andren abhängt??

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Ja und das ganze einen Raum beschreibt.