Interpolationspolynom, Numerik

Question

Berechnen Sie das kubische Interpolationspolynom in der Newtondarstellung mit äqudistanten Stützstellen im Intervall [0, 3π/2], für die Funktion f(x) = cos(x).

Comments

Und wie lautet die Frage, die beantwortet werden soll?

---

Es soll keine Frage beantwortet werden. Lediglich soll eine Berechnung durchgeführt werden.

Answer 1

Das wird hier sehr schön erklärt:

http://www.numerik.mathematik.uni-mainz.de/didaktikseminar/Gruppe2b/Die_Newton_Interpolationsfortmel.htm

Du brauchst also 4 Stützpunkte

(0;1)            (pi/2 ;  0)           (pi ;  -1 )               ( 3pi/2   ;    0         )

und dann bildest du das Dreiecksschema mit den dividierten Differenzen.

Gibt  mit  http://www.jaik.de/js/Interpolation.htm   ungefähr  

P(x)=1-0.21220659440904782x^1-0.4052847483961761x^2+0.08600409622308042x^3

Schöner istnatürlich ein Ergebnis mit Bruchteilen von pi.

Sieht dann wirklich wie cos aus:

~plot~1-0.21220659440904782x-0.4052847483961761x^2+0.08600409622308042x^3 ; [[ 0 | 4.8 | -1 | 1 ]]~plot~