Umformen des Terms mit Summenzeichen α*S*∑(1-α)n-k

Question

Hi,

ich kann grade bei einer Matheaufgabe den Rechenweg nicht nachvollziehen.

Die Formel lautet wie folgt:

(PS: die ∑ ist von k=2 bis n)

α*S*∑(1-α)^n-k                         | EDIT(Lu) Klammern um Exponenten

                                                             gemäss Kommentar ergänzt. 

wurde umgeformt nach:

α*S* [ (1-(1-α)^n-1 / (1-(1-α) ]

Comments

Lautet die Summe $\sum\limits_{k=2}^n(1-\alpha)^{n-k}$ ?

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ja, sry für den schreibfehler

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$$\text{Tipp: }\sum_{k=2}^n(1-\alpha)^{n-k}=\sum_{k=0}^{n-2}(1-\alpha)^k.$$

Answer 1

(PS: die ∑ ist von k=2 bis n)

α*S*∑_(k=2)ⁿ (1-α)^n-k                  | a steht hier auch für alpha

= a*S ((1-a)^n-2 + (1-a)^n-3 + (1-a)^n-4 ..... (1-a)^n-n)     |Summe umdrehen

= a*S ((1-a)⁰ + (1-a)¹ + (1-a)² .....(1-a)^n-2)  | Summenformel für geometrische Reihen 

                                                                         nachschlagen

                                                               | q=(1-a) und Summandenzahl richtig einsetzen.

= a*S*( [ (1-(1-α)^n-2+1) / (1-(1-α)) ]            

= a*S*( [ (1-(1-α)^n-1) / (1-(1-α)) ] 

Beachte: Du hattest oben im Bruchterm noch 2 schliessende Klammern vergessen.