Barwert einer nachschüssigen Rente - n umstellen

Question

Tag'chen,

ich habe ein Problem beim umstellen nach n, ich hoffe ihr könnt mir die einzelnen Schritte logisch erklären.

Aufgabe:

300.000 Euro werden geerbt & zu 5% p.a. angelegt. 30.000 werden am Jahresende ausgezahlt.

Wie lange dauert es bis das Geld weg ist.

Formel: 300.000 = 30.000 * 1,05^n - 1 / 1 - 0,05 * 1 / 1,05^n

Answer 1

n =  ln( (  -r*q  ) / ( Ro* (q-1) -r*q )   /  ln q  !!

Answer 2

Alternative:

Substituiere: 1,05^n =z

Answer 3

300.000 = 30.000 * (1,05ⁿ - 1 ) / (1,05 - 1 )  * (1 / 1,05ⁿ )  Fehler in deiner Gleichung!

10 =(1,05ⁿ - 1 ) / 0,05)  * (1 / 1,05ⁿ )       | * 1,05^n  

10 * 1,05^n   =  (1,05ⁿ - 1 ) / 0,05     | * 0,05

0,5 * 1,05^n   = 1,05ⁿ - 1

-0,5 * 1,05^n =  - 1

1,05^n =  2

n*ln(1.05) = ln(2)

n = ln(2) / ln(1,05) = 14,2

Also dauert es etwas länger als 14 Jahre, wenn deine Formel ansonsten stimmt.

Oder braucht man nicht eher die "Sparkassenformel"

Endwert nach n Jahren, wenn durch Jahresraten vermindert wird ?