Gauß-Algorithmus Additionsverfahren Problem mit I 2x+y+0z=1; II 0x+3y+1z=1; III 1x+0y+4z=1

Question

I 2x+y+0z=1

II 0x+3y+1z=1

III 0x+0y+4z=1

Ich löse das immer mit dem Additionsverfahren nach Gauß. Das Probelm ist nur das in der zweiten Gleichung 0x da ist also eigentlich gar kein x. Wie soll ich dann in der dritten Gleichung die x wegkriegen?

Answer 1

Hier brauchts nichts von alldem. Du hast die Lösung bereits stehen^^.

 

z ist direkt ablesbar aus III:

z=1/4

 

Damit in die II und y ist direkt ablesbar:

3y=1-1/4

3y=3/4       |:3

y=1/4

 

Damit nun noch in die I und man erhält x.

2x+1/4=1

2x=3/4

x=3/8

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

srrry falscher schreibfehler also in der dritten gleichung steht 1x

I 2x+y+0z=1

II 0x+3y+1z=1

III 1x+0y+4z=1

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Ah k, das ändert natürlich die Sache.

Mein Vorschlag:

I 2x+y+0z=1

II 0x+3y+1z=1

III 1x+0y+4z=1

 

I-2III

0x+y-8z=-1     IV

0x+3y+z=1

x+0y+4z=1

 

3IV-II

0x+y-8z=-1            V

0x+0y-25z=-4        VI

x+0y+4z=1             VII

 

Nun nur noch aufdröseln:

Aus VI -> z=4/25

 

Mit z in V:

y-32/25=-1

y=7/25

 

Und mit z in VII:

x+16/25=1

x=9/25

 

Alles klar?