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Einer Kugel mit Radius r ist ein gerader Kreiszylinder der Höhe h einbeschrieben, dessen Mantelfläche halb so gross ist wie die Kugeloberfläche. Wie gross ist das Volumen des Zylinders?

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Kugeloberfläche

O = 4·pi·R2

Radius des Zylinders

R2 + (h/2)2 = k2 --> r = √(4·R2 - h2)/2

Mantel des Zylinders

M = 2·pi·r·h = 2·pi·h·√(4·R2 - h2)/2

ist die halbe Kugeloberfläche

2·pi·h·√(4·R2 - h2)/2 = 2·pi·R2 --> h = √2·R

Das Volumen des Zylinders

V = pi·r2·h = pi·(√(4·R2 - (√2·R)2)/2)2·√2·R = √2/2·pi·R3

(√2/2) / (4/3) = 53.03% des Kugelvolumens

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