Einer Kugel mit Radius r ist ein gerader Kreiszylinder deren

Question

Einer Kugel mit Radius r ist ein gerader Kreiszylinder der Höhe h einbeschrieben, dessen Mantelfläche halb so gross ist wie die Kugeloberfläche. Wie gross ist das Volumen des Zylinders?

Answer 1

Kugeloberfläche

O = 4·pi·R²

Radius des Zylinders

R² + (h/2)² = k² --> r = √(4·R² - h²)/2

Mantel des Zylinders

M = 2·pi·r·h = 2·pi·h·√(4·R² - h²)/2

ist die halbe Kugeloberfläche

2·pi·h·√(4·R² - h²)/2 = 2·pi·R² --> h = √2·R

Das Volumen des Zylinders

V = pi·r²·h = pi·(√(4·R² - (√2·R)²)/2)²·√2·R = √2/2·pi·R³

(√2/2) / (4/3) = 53.03% des Kugelvolumens