Bruch mit Potenzen zusammenfassen: (xn + 2xn-1)/(xn-2 + 2xn-3)

Question

folgende Aufgabe macht mich nochmal verrückt. Vielleicht kann mir jemand zeigen, wie man zur Lösung kommt.

Aufgabe:

(xⁿ + 2x^n-1)/(x^n-2 + 2x^n-3)

Lösung x²

Answer 1

(xⁿ + 2x^n-1)/(x^n-2 + 2x^n-3)   | Erweitern mit x³

= (xⁿ⁺³ + 2xⁿ⁺²) / (xⁿ⁺¹ + 2xⁿ))  |  oben und unten faktorisieren.

= (xⁿ⁺²(x + 2)) / (xⁿ ( x+2))  | kürzen

= x² 

Potenzgesetze findest du hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Zum Faktorisieren und Erweitern wurde auch das Distributivgesetz benutzt: https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz

Answer 2

(xⁿ + 2·x^{n - 1})/(x^{n - 2} + 2·x^{n - 3})   | : xⁿ

= (x + 2·x^{- 1})/(x^{- 2} + 2·x^{- 3})   | * x³

= (x⁴ + 2·x²)/(x² + 2)   | x² ausklammern

= x²·(x² + 2)/(x² + 2)   | Klammern kürzen

= x²