Einen richtigen Beweis dafür gibt es denke ich mal gar nicht und das ist auch nicht notwendig. Das ist einfach das letzte Glied rausgezogen. Betrachte das mal an einem Beispiel. 5!= 5*4*3*2*1.
Hier sehen wir direkt dass das das selbe ist wie 5*4! Oder auch 5*4*3!
Wir sehen also dass die Fakultäten der Zahlen die kleiner sind immer enthalten sind.
Falls man die Eigenschaft beweisen möchte dann wohl doch mit Induktion denke ich.
