Kann man bei Ableitungen, erst ausmultiplizieren und dann ableiten?

Question

So steht die Rechnung in der Lösung:

b) f(x) = (x³ + 3x²)(x² + 1)
f'(x) = (3x² + 6x)(x² + 1) + (x³ + 3x²)2x
f'(x) = (3x⁴ + 3x² + 6x³ + 6x) + (2x⁴ + 6x³)
f'(x) = 5x⁴ + 12x³ + 3x² + 6x

f(x) = (x³ + 3x²)(x² + 1)

f`(x) = x^5 +2x^4+x^3+2x^2

f`(x) = 5x^4+8x^3+3x^2+4x

Warum geht das nicht?

Answer 1

weil hier ein Fehler ist, stimmt es nicht überein.

f(x) = (x³ + 3x²)(x² + 1)

f`(x) = x⁵ +3x⁴+x³+3x²

Comments

Haben die, die Aufgabe (obere Lösung) nicht extrem umständlich gelöst oder sollte man in so einem Fall die Produktregel anwenden?

Danke für die Hilfe

---

Wenn man es leicht ausmultiplizieren kann sollte man das immer machen, weil man durch die Produktregel eh wieder eine Summe von Produkten bekommt, was auch zusammenzufassen ist.

Meistens werden solche Beispiele gerne für die Produktregel genommen, sodass der Schüler sehen kann das man auch durchaus die Produktregel anwenden könnte.

Traurigerweise haben sehr viele Schüler schon Probleme beim Ausmultiplizieren, sodass das eventuell auch feleranfälliger sein kann. Gerade wenn binomische Formeln auftauchen.

f(x) = (x + a)^2 * (x + b)^3

Hier wäre sehr große Vorsicht beim ausmultiplizieren geboten.

---

@mathecoach

diesen Fehlerhinweis bitte mit Humor zur Kenntnis nehmen

eventuell auch feleranfälliger sein kann

besser

eventuell auch fehleranfälliger sein kann

Answer 2

Um dir deine Frage zu beantworten

Man kann

- zuerst ausmultiplizieren und dann das Ergebnis ableiten
oder
- zuerst ableiten und dann das Ergebnis ausmultiplizieren.

Es kommt dasselbe heraus.