Geometrische Reihe Grenzwert berechnen

Question

/sum_{n=-1}^{\infity }{(-1)^{n+1} 1/3^{2n+1}

edit: mathef

Es ist wohl $$ \sum_{n=-1}^{\infty}{(-1)^n *\frac { 1 }{ 3^{2n+1} }} $$

Comments

da muss noch ein +1 bei dem (-1)^n hinter das n

Answer 1

versuche mal eine geom. Reihe mit n=0 bis unendlich draus zu machen

= -1*1/3^{-1}  Das ist der 1. Summand  also  kurz  -3      +  Rest von der Reihe

Summanden umformen gibt  1 / 3 ²ⁿ⁺¹ =   1/3  *  1/9^n 

also ist deine Reihe

- 3 +  1/3 * Reihe von n=0 bis unendlich über (-1)^n * (1/9)^n  oder eben

= - 3 +  1/3 * Reihe von n=0 bis unendlich über  (-1/9)^n

= -3 +  1/3  *      1 / ( 1 - (-1/9) )

= -3  +  1/3  *  9/10    =  - 3 +  3/10   = - 2,7

Comments

Indextransformation haben wir gemacht, am Ende sollen 27/10 rauskommen, auf dieses Ergebnis kommen wir leider nicht!

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Wenn du oben das +1 bei (-1)^{n+1} vergessen hast, ist doch die Antwort von mathef genau richtig. 27/10 = 2.7.