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Ein Monopolist verkauft 50 ME eines Produktes zum Stückpreis von 1200 GE/ME. Bei einer Preiserhöhung von 50 GE/ME wird ein Rückgang auf 45 ME erwartet.

 a) Bestimmen sie die lineare Preisabsatzfunkion

 b) Gesamtfunktion ist gegeben durch 1/9 x^3 - 8x^2 +600x + 4000

Preisabsatzfunktion ist gegeben durch p(x) = -10x +1700 (Ergebnis von Aufgabe a )

Berechnen Sie die Gewinnmaximale Absatzmenge
von
Was ist genau eine Gesamtfunktion g(x). Bereits der fertige Gewinn(resp. Verlust) bei x verkauften Mengeneinheiten?

In dem Fall müsstest du nur die Ableitung von g(x) Null setzen und damit das x (die Mengeneinheiten) berechnen. Die Preisabsatzfunktion wäre so gar nicht nötig für b) ??
Ja ich habe da immer noch probleme er hats zwar gelöst aber nicht erklärt.

 

Das Ergebnis bringt mir ohne Erklärung leider nichts.

1 Antwort

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Ein Monopolist verkauft 50 ME eines Produktes zum Stückpreis von 1200 GE/ME. Bei einer Preiserhöhung von 50 GE/ME wird ein Rückgang auf 45 ME erwartet.

 a) Bestimmen sie die lineare Preisabsatzfunkion

P(50, 1200), Q(45, 1250)

p(x) = (1200-1250)/(50-45)*(x - 50) + 1200 = 1700 - 10·x

b) GesamtKOSTENfunktion ist gegeben durch K(x) = 1/9·x^3 - 8·x^2 + 600·x + 4000

G(x) = P(x) * x - K(x) = (1700 - 10·x)·x - (1/9·x^3 - 8·x^2 + 600·x + 4000) = -1/9·x^3 - 2·x^2 + 1100·x - 4000

G'(x) = -1/3·x^2 - 4·x + 1100 = 0

x = -63.75811631 ∨ x = 51.75811631

Die Gewinnmaximale Absatzmenge sind ca. 51.8 ME. 

von 440 k 🚀
Auch wenn du das richtige Ergebnis hast weiß ich nicht wie du drauf kommst
Vielleicht sagst du bei welchem Schritt du Schwierigkeiten hast ihn  zu verstehen.
p(x) verstehe ich nicht wie du auf diese Formel kommst die kenne ich gar nicht und bei G´(x) habe ich probleme bei der umformung von -1/3x^2 zum normalem x^2 bitte diese schritte mal ausführlich - Danke

P(50, 1200), Q(45, 1250)

Du kannst zwischen 2 Punkten auch zunächst die Steigung bestimmen

m = (1200 - 1250) / (50 - 45) = -10

Jetzt die Punkt Steigungsform aufstellen

p(x) = m * (x - Px) + Py

Ich setzte für m die Steigung -10 und für den Punkt P(Px|Py) setzte ich Px = 50 und Py = 1200 ein.

p(x) = -10 * (x - 50) + 1200

Durch Ausmultiplizieren kommt man zur Form:

p(x) = -10 * x + 1700 = 1700 - 10x

 

G'(x) ist die Ableitung von G(x)

G(x) = -1/9·x3 - 2·x2 + 1100·x - 4000
G'(x) = -3/9·x^2 - 4·x + 1100 = -1/3·x^2 - 4·x + 1100

Danke für die schnelle Antwort.

 

 

Bei -1/3x^2 zu  x^2  muss man ja : (-1/3) rechnen oder?

Könntest du das mal ausführlich rechnen Danke ich komme einfach nicht auf die 2 x Werte von dir..

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