Untersuchen des Verhaltens einer Wurzelfunktion im Unendlichen

Question

Folgende Aufgabe:

$$ \lim _{ x\rightarrow +\infty  }{ \sqrt { \frac { 2x²-x }{ 1+8x² }  }  } $$

Ich würde erstmal die x² ausklammern. Die kürzt sich dann weg.

Wie muss ich danach vorgehen? Hat die Wurzel irgendetwas zu bedeuten?

Answer 1

Ich würde erstmal die x² ausklammern. Die kürzt sich dann weg.

Dann sieht es so aus   wurzel(  (2  -  1/x ) / ( 1/x^2  +  8 )  )

und für x gegen unendlich gehen  1/x und  1 / x^2 gegen 0, bleibt also

wurzel (  2  /  8 ) = wurzel ( 1/4 )  =   1/ 2

Answer 2

Ich würde erstmal die x² ausklammern. Die kürzt sich dann weg. --------->stimmt

Wie muss ich danach vorgehen? Hat die Wurzel irgendetwas zu bedeuten? ----->nein nichts besonderes.

Du setzt dann unendlich ein , 1/00(unendlich)  ist 0

und der Grenzwert  ist 1/2

Comments

nein nichts besonderes.

Außer man (ich z.B.) empfindet es als etwas Besonderes, dass die Wurzelfunktion stetig ist.