Wie kann ich bei irgendeiner Funktion die Defintionsmenge und Wertemenge bestimmen?

Question

Wie kann ich denn bei irgendeiner Funktion die Defintionsmenge und Wertemenge bestimmen?

Gibt es eine Formel oder so?

Answer 1

Definitionsmenge = Menge aller x-Werte, für die ein Nenner=0 oder der Radikand einer Wurzel negativ oder das Argument eines Logarithmus <= 0 ... wird.

Wenn du den Graph der Funktion vorstellen kannst erhält man auf der y-Achse die Wertemenge durch gedankliche Parallelverschiebung aller Punkte des Graphen dorthin.

Answer 2

Die Definitionsmenge ist die Menge aller Werte die du für x einsetzen darfst. Gründsätzlich ist die Definitionsmenge die Menge der reellen Zahlen ohne die Werte die man nicht einsetzen darf. Solche Bereiche existieren weil der Nenner eines Bruches nicht null sein darf, weil der Radikant einer Wurzel nicht negativ sein darf oder weil das Argument eines Logarithmus immer positiv sein muss.

Der Wertebereich ist die Menge aller Werte die für y herauskommen kann. Dazu ist es eventuell günstig Hoch- und Tiefpunkte zu kennen.

Comments

Dnbake für die tolle Antwort.

Aber es stellt sich die Frage wie ich den Defintionsbereich ausrechne muss ich das immer ausprobieren oder wie?

Bsp

2x²-1

für x kann man -1 einsetzten und dann kommt=1 raus

bei 0=-1

bei 1=1

Also für x kann man alle reellen zaheln einsetzten und bei y= kommt ja nur positives raus also alle postive zahlen und minus 1 oder?

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y = 2·x^2 - 1

In Polynome darf ich grundsätzlich für x alles Einsetzen. Daher D = R

Scheitelpunkt der nach oben geöffneten Parabel liegt bei S(0 | -1)

Damit ist -1 der kleinste Wert des Wertemenge. W = [-1 ; ∞[