Ermittlen der Extremstellen

Question

Ermitteln Sie die Extremstellen. Versuchen Sie den Nachweis mit einer hinreichenden Bedingung zu führen. Gelingt dies immer? Welches Kriterium ist universeller? Warum?

f(x)= x⁴ oder andere Aufgaben: f(x)= x⁵ ; f(x)= x⁵-4⁴

Answer 1

f(x)= x⁴

Tiefpunkt bei (0, 0)

Vorzeichenwechselkriterium ist besser als als die Benutzung der 2. Ableitung

f(x) = x⁵

Keine Extremstelle, da streng monoton steigend

Die letzte Funktion ist sicher nicht richtig notiert.

Aber du kannst es selber mal probieren.

Answer 2

"Universeller" ist:  x ist Extremstelle <=> f'(x)=0 und f' wechselt bei x das Vorzeichen

Bei dem Kriterium mit der zweiten Ableitung kann man im ersten Schritt eine (noch) unklare Entscheidung bekommen.

Comments

Und wie prueft man sauber auf Vorzeichenwechsel?