Ermitteln Sie die Extremstellen. Versuchen Sie den Nachweis mit einer hinreichenden Bedingung zu führen. Gelingt dies immer? Welches Kriterium ist universeller? Warum?
f(x)= x^4 oder andere Aufgaben: f(x)= x^5 ; f(x)= x^5-4^4
f(x)= x^4
Tiefpunkt bei (0, 0)
Vorzeichenwechselkriterium ist besser als als die Benutzung der 2. Ableitung
f(x) = x^5
Keine Extremstelle, da streng monoton steigend
Die letzte Funktion ist sicher nicht richtig notiert.
Aber du kannst es selber mal probieren.
"Universeller" ist: x ist Extremstelle <=> f'(x)=0 und f' wechselt bei x das Vorzeichen
Bei dem Kriterium mit der zweiten Ableitung kann man im ersten Schritt eine (noch) unklare Entscheidung bekommen.
Und wie prueft man sauber auf Vorzeichenwechsel?
Ein anderes Problem?
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