Das Produkt von Summen wie (a^2 - 1)^2 + (1 - a^2)^2?

Question

Wie rechne ich nr 6&7? Gerne mit kommentar und lösungsweg.

6. (a^2 - 1)^2 + (1 - a^2)^2

7. (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Answer 1

quicktrick:

$$ (a^2-1)^2+ (1-a^2)^2$$
$$ 2 \cdot (a^2-1)^2$$
$$ 2 \cdot (a^4 -2 a^2+1)$$

Answer 2

Hallo

zu 6)

Es geht hier um die Anwendung der binomischen Formel:

(a-b)^2= a^2-2ab +b^2

=a^4 -2 a^2 +1 +1 -2 a^2 +a^4

=2 a^4 -4a^2 +2

Comments

zu7)

=a^3 +a^2 b +ab^2-a^2 b-ab^2-b^3

=a^3 -b^3

Answer 3

zu 7)

Du musst jeden aus der 1. Klammer mit jedem aus der 2. Klammer multiplizieren

a*a^2 + a*ab +a*b^2 - b*a^2 - b*ab - b*b^2

= a^3 + a^2 b + ab^2 - a^2 b - a b^2 - b^3

Dann heben sich manche gegenseitig auf und es bleibt

= a^3 - b^3

Comments

das hatten wir schon vor 1 Stunde.

:-)