Für welche Lage von Q wird der Inhalt des Rechtecks RBPQ maximal?

Question

Aufgabe:

Randextremwert - Die maximale Fläche

Das Stück CD ist Teil des Graphen von f mit \( f(x) = \frac{7}{16} x^2 + 2 \). Für welche Lage von Q wird der Inhalt des Rechtecks RBPQ maximal?

Als Zielfunktion habe ich f(u) = -7/16u ^2 +28/16u^2 -2u+8 heraus, doch komme nicht weiter.

Answer 1

du hast ein Rechteck welches durch die Punkte B(4|0) und Q(x|f(x)) mit 0≤x<4 beschrieben wird. Für den Flächeninhalt gilt also A(x)=(4-x)*f(x) jetzt musst du nur noch die Extremstellen dieser Funktion bestimmen.

Deine Funktion war soweit richtig:

$$ f(x)=-\frac { 7 }{ 16 } { x }^{ 3 }+\frac { 7 }{ 4 } { x }^{ 2 }-2x+8 $$

Jetzt schauen wir ob es einen Hochpunkt im Intervall [0;4] gibt. Ja nämlich bei x≈1,837 mit f(x)≈7,519. Danach überprüfen wir kurz die Funktionswerte an den "Rändern" f(0)=8 und f(4)=0. Also ist u=4 und v=2.

Comments

Hi, können Sie mir einmal bitte etwas erklären?

Ich verstehe, wie man auf (4-x) als eine der Nebenbedingungen kommt. Woran macht man allerdings fest, dass man als weitere Bedingung f(x) nehmen kann? Also die Hauptbedingung ist logischerweise a * b = max.Fläche.

Das a z.B. (4-x) ist, ergibt sich aus der Abbildung und den Punkten B und R. Warum aber kann man direkt für b die Funktion f(x) wählen?

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Warum aber kann man direkt für b die Funktion f(x) wählen?

Wenn \(a=4-x\) die Breite des Rechtecks ist, so ist \(b\) doch die Höhe.

Und wie groß ist die Höhe des Rechtecks in dem Bild oben,also die senkrechte rote Strecke? Bewege mal den oberen linken Punkt des Rechtecks mit der Maus und schau Dir an, wie sich dieser Wert dann verändert.