Kondensatorladung nimmt exponentiell ab

Question

Ich bitte um Hilfe wie ich diese Aufgabe zum richtigen Ergebnis führe,

ich weiß nicht wie ich sie angehen soll.

Aufgabe:

Wird ein Kondensator mit der Kapazität C über einen ohm'schen Widerstand R entladen,

so nimmt seine Ladung Q exponentiell mit der Zeit t nach der Gleichung

Q(t) = Q₀ * e ^-t/R*C          

ab.

Berechnen Sie den Zeitpunkt, ab welchem die Kondensatorladung unter 10%

ihres Anfangswertes Q(0)=Q₀ gesunken ist   (Zeitkonstante RC=0,3ms).

Musterlösung:

t₀ = 6,91 * 10^-4 s

Answer 1

Q₀ ist deine anfängliche Kondensatorladung. 0,1*Q₀ sind 10% davon. Also:

$$0,1{ Q }_{ 0 }={ Q }_{ 0 }*{ e }^{ -\frac { t }{ R*C }  }\\ 0,1={ e }^{ -\frac { t }{ R*C }  }\\ ln(0,1)=-\frac { t }{ R*C } $$

Jetzt kannst du einfach nach t auflösen und hast deine Zeit, wann der Kondensator nur noch 10% seiner Ladung besitzt.

Für R*C=0,3ms erhältst du t≈0,691ms was 6,91*10^-4s entspricht.

Gruß