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Ich weiß nicht was ich hier zu tun habe.

Ergbnis liegt mir zwar vor, jedoch weiß ich nicht wie ich dahin gelange.

Es handelt sich um folgende Aufgabe :

Bestimmen Sie die Parameter a und b der Funktion

y=ae-bx+2

so, dass die Punkte A(0,10) und B(5,3) auf der Kurve liegen.

Bitte um eure Hilfe !!

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Setze die Koordinaten von A ein und rechne zunächst a aus. Danach setzt Du die Koordinaten von B in die mit dem ermittelten Wert von b bestückten Gleichung ein, um b zu ermitteln.
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Den ersten Punkt A(0|10) in die Gleichung einsetzen:

$$ 10=a*{ e }^{ -b*0 }+2=a*1+2 $$

Daraus folgt $$a=8$$

Jetzt den zweiten Punkt in die Gleichung einsetzen:

$$ 3=8*{ e }^{ -b*5 }+2\\ 1=8*{ e }^{ -b*5 }\\ \frac { 1 }{ 8 } ={ e }^{ -b*5 }\\ ln(\frac { 1 }{ 8 } )=-b*5\\ -\frac { 1 }{ 5 } ln(\frac { 1 }{ 8 } )=b $$

Gruß

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Bestimmen Sie die Parameter a und b der Funktion

y=ae-bx+2

so, dass die Punkte A(0,10) und B(5,3) auf der Kurve liegen.

A:     10 = a*e^0 + 2

10 = a + 2

a = 8

B:    3 = 8*e-5b    + 2

1/8 = e-5b   

ln(1/8) = -5b

b =   ln(1/8)    /   (-5)  = - 2,0794 / (-5) = 0,4159

also  y= 8*e -0,4159x + 2

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