wenn ich bspw. das skalarfeld
f(x,y)=x^2+y^3
habe. nun den gradienten davon bilde erhalte ich ja
∇f(x,y)={(2x+y^3),(x^2+3y^2)}.
so wie ich das verstanden, kann man doch grob sagen der gradient macht aus einem skalarfeld ein vektorfeld und die divergenz aus einem vektorfeld ein skalarfeld. da
∇f(x,y)={(2x+y^3),(x^2+3y^2)}
ja nun ein vektorfeld ist, könnte ich doch die divergenz machen um darauß wieder das skalarfeld zu bilden oder? aber für die divergenz wird doch nun wieder abgeleitet. sprich
dif ∇f(x,y)= 2+y^3+x^2+6y.
aber dies müsste doch eigentlich wieder das ursprüngliche skalarfeld sein oder nicht ?
könnte mir da jemand auf die sprünge helfen. Oder ist das alles quatsch und ich darf von einem Gradient keine divergenz machen, aber warum?. wo liegt mein fehler?
Danke
