Lösung durch Partialbruchzerlegung
a)
=int ((7x)/(2x+3)(x-2)) dx
Ansatz:
(7x)/(2x+3)(x-2) =A/(2x+3) +B/(x-2)
Lösung durch Einsetzmethode:
=int(3/(2x+3) +(2/(x-2)) dx
das sind 2 Grundintegrale zum Lösen
Ansatz zu b)
(x-4)/(x(x^2+4))= A/x +(Bx+C)/(x^2+4)
Wie kann ich das über partialbruchzerlegung berechnen?
z.B mittels Koeffizientenvergleich:
kompletter Ausdruck mal dem Hauptnenner:
x-4= A(x^2+4) +(Bx+C)x
---->
A=-1
B=1
C=1
--------->
=int(-1/x + (x+1)/(x^2+4))dx
=int(-1/x + (x)/(x^2+4)+ 1/(x^2+4))dx
Das sind nun 3 einfache Integrale , die Du lösen kannst.
Lösung:
-ln|x| +1/2 ln (x^2+4)+1/2 arctan (x/2) +C
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