f(x,y):= (x+y)/(x-y). Berechnen Sie die Grenzwerte lim(x-->0).lim(y-->0) f(x,y) =?

Question

Es sei f (x,y) = (x+y) / (x-y) . Berechnen Sie die Grenzwerte

lim(x-->0).lim(y-->0) f(x,y) = ?

lim(y-->0).lim(x-->0) f(x,y)= ?

lim(x,y)-->(0,0) f(x,y) = ?

Comments

Das ist nun ein schwieriges Unterfangen, da diese Grenzwerte scheinbar nicht existieren(vgl. Graphik). Vielleicht kannst du anhand der contourplot erkennen ob + oder - unendlich rauskommt, wenn du die vorgegebenen Grenzwertreihenfolgen einhältst. (Korrektur: Jane hat berechnet, dass da -1 resp. +1 rauskommt). Beim Dritten würde ich definitiv sagen: Existiert nicht.
 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+f%28x%2Cy%29+%3D+%28x%2By%29+%2F+%28x-y%29+

Answer 1

Also ich würde sagen, dass der erste Grenzwert -1 ist,wenn man für x 0 einsetzt erhält man nämlich

 

Beim zweiten Grenzwert setzt man für y 0 ein und erhält somit 1 als Grenzwert.

Beim dritten Grenzwert kann man das allerdings nicht machen und da komme ich gerade auch nicht weiter.

Hoffe, ich konnte dir trotzdem ein bisschen helfen :)
 

Comments

Für die ersten beiden hast du natürlich recht. Da kommt einmal -1 und einmal +1 raus. Danke.
Der dritte Grenzwert kann nun nicht existieren, da nicht aus allen Richtungen der gleiche Grenzwert rauskommt.

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Ist es nicht genau umgekehrt?
(1)  lim_x→0lim_y→0 (x + y)/(x - y) = lim_x→0 x/x = 1
(2)  lim_y→0lim_x→0 (x + y)/(x - y) = lim_y→0 y/(-y) = -1