Linearfaktorzerlegung einer Funktion

Question

Was ist die Linearfaktorzerlegung von f(x)=6x^3+11x^2-10x?

Danke für die Hilfe!:)

Answer 1

f (x ) = x * ( 6x^2 + 11x - 10 )

= x * ( x - 2/3 ) ( x + 5 / 2 ) * 6    mit abc-Formel Nullstellen von 6x^2 + 11x - 10 bestimmen

= x * ( 3x - 2 ) ( 2x + 5 )

Comments

Die Nullstellen habe ich bestimmt,sie sind 2/3 und -5/2 .Ich bin dann auf die Linearfaktorzerlegung (x+5/2)(x-2/3)^2 gekommen,ist das falsch?

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ja , ist in der Form falsch.

Du hast (x-2/3)*(x+ 5/2) , das ist aber nicht für 6x² + 11x - 10

sondern für den Term, der übrig bleibt, wenn man 6 ausgeklammert hat.

Also musst du noch mal 6 nehmen

6* (x-2/3)*(x+ 5/2) und hast dann   6x² + 11x - 10

kannst ja mal die Klammern auflösen und nachrechnen.

Dann spaltest du die 6 auf in 2*3 und nimmst die

3 mit in die erste Klammer und die 2 mit in die 2.

Und dann fehlt noch das anfangs ausgeklammerte x.

gibt       = x * ( 3x - 2 ) ( 2x + 5 )

Answer 2

$$ f(x) = x(2x+5)(3x-2) $$

Gruß

Answer 3

f(x) = x * (6 x² + 11x - 10)  und mit den Lösungen von  6 x² + 11x - 10  = 0

f(x) = 6x • ( x - 2/3) • ( x + 5/2)