Kurvendiskussion ganzrationale Funktionen

Question

Gegeben ist die Funktion h(x)=a(x-b)(x-c) mit a,b,c € R. Wie müssen die Parameter a,b,c, gewählt werden, damit h(x) die Nullstellen -1 und 4 hat und der Graph die y-Achse im Punkt (0/16) schneidet ?

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Gegeben ist die Funktion h(x)=a(x-b)(x-c) mit a,b,c € R.
Wie müssen die Parameter a,b,c, gewählt werden, damit h(x)
die Nullstellen -1 und 4 hat und der Graph die y-Achse im
Punkt (0/16) schneidet ?

f ( -1 ) = a * ( -1 - b ) * ( -1 - c ) = 0  => b = -1 oder c = -1
f ( 4 ) = a * ( 4 - b ) * ( 4 - c ) = 0  => b = 4 oder c = 4

Nehmen wir einmal
b = -1
c = 4

f ( x ) = a * ( x - (-1) ) * ( x - 4 )
f ( x ) = a * ( x + 1 ) * ( x - 4 )
f ( 0 ) = a * ( 0 +1 ) * ( 0 - 4 ) = 16

a * 1  * (- 4 ) = 16
-4a = 16
a = -4

f ( x ) = (-4) * ( x - ( -1 )) * ( x - 4 )

Answer 1

Die Nullstellen findest du in den Linearfaktoren - > b = 4, c = -1

Wenn du dann noch die Koordinaten des Punktes einsetzt, kannst du a ausrechnen.

Answer 2

Gegeben ist die Funktion h(x)=a(x-b)(x-c) mit a,b,c € R. Wie müssen die Parameter a,b,c, gewählt werden, damit h(x) die Nullstellen -1 und 4 hat und der Graph die y-Achse im Punkt (0/16) schneidet ?

b = -1 und c = 4 (b und c können auch vertauscht werden)

h(0) = a(0 + 1)(0 - 4) = 16 --> a = -4

Comments

Was ändert sich dann an der Funktion?

Keine Antwort erwartet :-)

Aber wegen dem "müssen" in der Aufgabenstellung hast du natürlich mal wieder recht!