Ist der Beweis mit Homomorphiesatz vollständig?

Question

Ich muss zeigen, dass für 2 abelsche Gruppen G1 und G2 gilt:

(G1xG2)/G1x{e_G2 } isomorph zu G2 ist:

Ich habe mir nun eine coole Abbildung gebastelt:

φ: G1xG2 -> G2   (a,b) -> b

dass phi Grphomo ist ist offensichtlich, das war nicht mein problem^^

Der Kern(φ)=G1x{e_G2 } dann passt das jetzt wudnerbar i ndas Kommutative diagramm, nur feht für den vollständigen beweis noch was oder?

Comments

sitze zufällig auch an der aufgabe :)

müsst ihr das auch bestimmt mit hilfe des homomorphiesatzes beweisen? ich hab die ansätze:  die abbildung, die oben angegeben wurde (das mit (a,b) -> b) ist bijektiv. dann konstruierte ich eine abbildung von (G1xG2) -> (G1xG2)/(G1x{e}). da (G1x{e})  kern von (G1xG2) ist. diese abbildung ist ebenfalls bijektiv. und zuletzt konstruiert man eine abbildung von (G1xG2)/(G1x{e}) nach G2 diese ist, wer hätts gedacht ebenfalls bijektiv und man erhält durch den homomorphiesatz dass (G1xG2)/(G1x{e}) isomorph zu G2. passt das so?

sind jetz auch nur grobe ansätze/ideen.

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also unser tutor hat gemeint unser H ist H= G1 x {e} und jetzt kann man ja den homomorphiesatz anwenden igie oder nicht ??? :(

hab ich das richtig versatnden?

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genau! dieses H ist ja genau der kern von (G1xG2) -> G2 und mit hilfe des homomorphiesatzes hast du ja, dass G/Ker(f) isomorph zu G2   damit bekommst du (G1xG2)/(G1x{eG2}) isomorph zu G2 das ist ja quasi die fogerung aus dem homomorphiesatz

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ajaaaa ok ich glaub ich bekomm langsam die erleuchtung :D

danke für die hilfe ich versuch jetzt mal mit den ganzen sachen den beweis auf blatt zu bringen :))

Answer 1

also ich sitze gerade auch an der aufgabe komme leider überhaupt net weiter für eine hilfe oder nen ansatz wäre ich auch sehr dankbar....