Berechne die Fläche zwischen der Parabel und der Gerade.

Question

Berechne die Fläche zwischen der Parabel f: y²=6x und der Geraden g: 3x-2y=6

Die Lösung ist A= 14,22

Zum Integrieren habe ich die Grenzen 6 und 0,67 genommen, was mich zu der Lösung 12,43 kommen lässt. Da diese aber definitiv nicht korrekt ist, weiß ich gerade nicht mehr weiter.

Answer 1

Berechne die Fläche zwischen der Parabel f: y²=6x und der Geraden g: 3x-2y=6

Die Lösung ist A= 14,22
~plot~1.5x-3; (6x)^0.5; -(6x)^0.5~plot~
Schnittpunkte    6x = (3/2 x - 3 ) ^2   gibt x= 6 oder x= 2/3
und dann integrieren
Integral v0n 0 bis 2/3 über wurzel(6x) dx   das allerdings mal 2
 ( weil unterhalb  und oberhalb der x-Achse)
und dazu
Integral von 2/3 bis 6 über  wurzel(6x) - ( 1.5x - 3)

Ich bekomme:
Integral v0n 0 bis 2/3 über wurzel(6x) dx = 8/9

Integral von 2/3 bis 6 über  wurzel(6x) - ( 1.5x - 3) = 112/9 
Also A = 2* 8/9 + 112/9 = 128/9 ungefähr14,22

Comments

Danke (:
Das ich das mal 2 rechnen muss, wäre mir niemals in den sinn gekommen ^^

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Integral gibt ja immer nur zwischen x-Achse und Graph. Wegen der Symmetrie

also mal 2.