Gleichungssystem aufstellen: Zwei Arbeiter A und B, die unterscheidlich schnell arbeiten...

Question

Ich habe folgendes Beispiel:

Zwei Arbeiter A und B, die unterschiedlich schnell arbeiten, sollen zusammen eine bestimmte Arbeit durchführen. Für diese Arbeit benötigt Arbeiter A alleine a Tage, Arbeiter B alleine b Tage. Arbeiten beide gleichzeitig, so beenden sie die Arbeit in 2,4 Tagen. Arbeitet A nur 1 Tag und B nur 2 Tage, so schaffen sie 2/3 der Arbeit.
 * Stellen Sie ein passendes Gleichungssystem auf, mithilfe dessen man berechnen kann, wie lange jeder der Arbeiter alleine für die Arbeit benötigt.
* Berechnen Sie, wie lange jeder alleine für die Arbeit braucht.
* Interpretieren Sie den Ausdruck 2,4/a im Sachzusammenhang.

Ich habe das Beispiel schon gerechnet und folgendes Gleichungssystem aufgestellt:
l.  2,4*(a+b) = 100 %
ll. 1*a + 2*b = 66,66 %

Das Ergebnis ist aber nicht wirklich logisch ;)

Comments

* Stellen Sie ein passendes Gleichungssystem auf, mithilfe dessen man
berechnen kann, wie lange jeder der Arbeiter alleine für die Arbeit benötigt.

l.  2,4*(a+b) = 100 %
ll. 1*a + 2*b = 66,66 %

Das Ergebnis ist aber nicht wirklich logisch ;)

Dein Gleichungssystem  ist in Ordnung, du mußt jetzt nur weitergehen.
Du hast jetzt 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und kannst diese berechnen.

ll. a + 2*b = 66,66 %
a = 66.66 - 2b
l.  2,4*(66.66 - 2b +b) = 100 %
2.4 * 66.66 - 2.4b = 100
b = 25 %

a = 66.66 - 2b
a = 16.66  %

Was bedeutet dies ?
2.4 Tage * ( 16.66 % + 25 % ) = 100 %  stimmt
Arbeiter a schafft an einem Tag 16.66 % und würde allein
6 Tage benötigen
Arbeiter b schafft an einem Tag 25 % und würde allein
4 Tage benötigen

* Interpretieren Sie den Ausdruck 2,4 / a im Sachzusammenhang.

Diese Frage ergibt für mich keinen Sinn.
Heißt es vielleicht
Interpretieren Sie den Ausdruck 2,4 * a im Sachzusammenhang.  ?

Dies wäre der Anteil von Arbeiter a an der Gesamtarbeit
2.4 * 16..66 = 40 %
Arbeiter b : 2.4 * 25 = 60 %

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Der Mathecoach hat sich die Aufgabe genauer durchgelesen
als wir beide.

Oben steht : a und b sollen Tage
Arbeitsleistung Arbeiter A pro Tag : 1 / 6 = 0.16666 oder 16.66 %
Ganz richtig
2.4 * ( 1/a + 1/b ) = 1
1 * 1/a + 2* 1/ b = 2/3
Weiter geht es wie gehabt.

Dann ergibt auch

* Interpretieren Sie den Ausdruck 2,4 / a im Sachzusammenhang.

einen Sinn
2.4 / a = 2.4 * 1 / a = 2.4 * 1 / 6 = 0.4 entspricht 40 %
Tage mal Arbeitsleistung pro Tag ergibt die Gesamtarbeit von A.

Answer 1

Zwei Arbeiter A und B, die unterschiedlich schnell arbeiten, sollen zusammen eine bestimmte Arbeit durchführen. Für diese Arbeit benötigt Arbeiter A alleine a Tage, Arbeiter B alleine b Tage. Arbeiten beide gleichzeitig, so beenden sie die Arbeit in 2,4 Tagen. 

1/(1/a + 1/b) = 2.4

Arbeitet A nur 1 Tag und B nur 2 Tage, so schaffen sie 2/3 der Arbeit. 

1/a * 1 + 1/b * 2 = 2/3

 * Stellen Sie ein passendes Gleichungssystem auf, mithilfe dessen man berechnen kann, wie lange jeder der Arbeiter alleine für die Arbeit benötigt. 
* Berechnen Sie, wie lange jeder alleine für die Arbeit braucht. 

Löse das obige Gleichungssystem und erhalte: a = 6 ∧ b = 4

* Interpretieren Sie den Ausdruck 2,4/a im Sachzusammenhang.

Welchen Anteil der Arbeit A in 2.4 Tagen schaffen wurde.

Comments

wie kommt man auf diesen Ausdruck 1/(1/a + 1/b) ?

Was bedeutet er? Wäre dankbar für eine kurze Erklärung :)

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Füge Einheiten in die Rechnung ein: Arbeiter A benötigt a Tage pro Arbeit. 1/a ist dann was Arbeiter A an Arbeit pro Tag schafft. 1/a + 1/b ist dann was A und B zusammen an Arbeit pro Tag schaffen.  1/(1/a + 1/b)  ist was beide zusammen an Tagen pro Arbeit benötigen.