Ein Glücksrad und die Wahrscheinlichkeit

Question

Ein Glücksrad hat 5 gleich grosse Sektoren, von denen 3 weiss und 2 rot sind.

a. Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Erscheint in beiden Fällen Rot, so erhält man 5 Euro ausgezahlt, erscheint in beiden Fällen Weiss, so hat man 2 Euro. Ansonsten erfolgt keine Auszahlung. Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?

b. Wie oft muss das Rad mindestens gedreht werden damit die Wahrscheinlihckeit mindestens einmal Rot zu drehen, wenigsten 95 % beträgt?

Answer 1

p(rr) = 2/5 * 2/5 = 4 /25

p(ww) = 9/25

Also Gewinnerwartung

4/25 * 5 + 9/25 * 2 = 38/25 = 1,52

Also bei 1,52 Euro Einsatz faires Spiel.

b) s.Kommentar

Comments

b) Bernoullikette der Länge n mit p=2/5 soll über 95% Wahrscheinlichkeit
für mindestens einen Treffer haben
p(x≥1)  ≥ 0,95  
also p(x=0) ≤ 0,05

0,6^n ≤ 0,05
n * ln(0,6) ≤ ln(0,05)      da ln(o,6) negativ
n ≥ ln(o,o5) / ln (0,6) = 5,8
Also ab 6 Drehungen ist es soweit.

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wieso genau hast du bei a. 4/25 x 5 und 9/25 x 2 gemacht???

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4/25 Wahrscheinlichkeit 5 Euro zu gewinnen.

Gibt eine Gewinnerwartung von  4/25 x 5