analysis / //Parameter a so bestimmen, dass mittlere Wirkstoffkonzentration in den ersten 12 Stunden...

Question

Hallo ich habe alle Aufgaben lösen können bis  zum letzten unter Punkt der aufgabe d mit der s Variablen und der der letzen Aufgabe e . Wäre super wenn mir jemand weiter helfen könnte :)

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Anfang der Aufgabe für Interessenten: https://www.mathelounge.de/266746/analysis-aufgabe-wirkstoffkonzentration

Answer 1

m_a(s) =  1/s * Integral von 0 bis s über f_a(t) dt.

Stammfkt ist -4a*(t+4)*e ^-0,25t   

Und damit das Integral = 4a* e ^-0,25s   * (  4* e ^-0,25s - s - 4 ).

Also  m_a(s) =  4a* e ^-0,25s   * (  4* e ^-0,25s - s - 4 ) / s

in den ersten 12 Stunden 5 mg ?

4a* e ^-0,25*12   * (  4* e ^-0,25*12 - 12 - 4 ) / 12  =  5

und dann a ausrechnen.Habe ich a = 4,6 raus.

e) t Stunden nach der 2. Einnahme liefert die 2. Pille ja die wieder eine

Konzentration von a *t *e ^-0,25t   aber die 1. Pille bringt nur noch

a *(t+4) *e ^-0,25(t+4)

zusammen also a * ( t *e ^-0,25t  + (t+4) *e ^-t-1 )

Zeichnung für a=6 zeigt: Liegt immer unter 14.
~plot~6*x*e^{-0,25x};6*(t+4)*e^{-x-1};6*x*e^{-0,25x}+6*(t+4)*e^{-x-1}; [[0|20|0|10]]~plot~

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Wie kommst du auf das integral ?

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Mittelwert einer integrierbaren Funktion über dem Intervall [a;b]

ist immer 1 / ( b-a) * Integral von a bis b f(x)dx.

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Dankeschön jetzt hab ich's kapiert :)