Vereinfache die folgende Bruch-Division

Question

 

vorab schon mal vielen Dank für Eure Hilfe! 

Habe folgende Bruch-Division vorliegen und soll diese so weit wie möglich vereinfachen:

Der Kehrwert ist mir klar, auch die Binomischen Formeln sehe ich. War es das schon? 

Ich sehe keine weitere Möglichkeit da noch was umzuformen?

Answer 1

Beim Zähler des linken Bruches hast du was falsch:

( x+2y) ^2 = x^2 + 4xy + 4y^2

und im Nenner rechts x+y statt y + y

Aber zum Vereinfachen sehe ich da nix.

Answer 2

ja man kann ein bisschen Kürzen. Beispiel:

$$ \frac{x^2+5xy+4y^2}{x^2+7xy+12y^2} : \frac{x^2-y^2}{x^2-9y^2} \\ = \frac{(x+y)(x+4y)}{(x+4y)(x+3y)}\cdot \frac{(x-3y)(x+3y)}{(x+y)(x-y)} \\ = \frac{x-3y}{x-y}$$

Deine zweite Zeile ist falsch siehe die andere Antwort.

Gruß

Comments

Mal blöd gefragt. Wie sehe ich, dass aus x^2 + 5xy + 4y^2 folgendes werden kann: (x+y)(x+4y) Und aus x^2 + 7xy + 12y^2, dann: (x+4y)(x+3y)
Gibt es da einen Trick?

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Ist keine blöde Frage. Wenn man die Vermutung hat, dass ein Term die Form:

$$ (x+by)(x+cy) = x^2+(b+c)xy+bcy^2 $$

hat, dann muss man sich nur die Koeffizienten anschauen. In dem ersten Term würde dann:

\( b+c = 7\) und \(bc = 12 \) betrachtet werden und das passt zum Beispiel für \( b = 3\) und \(c = 4\). Ich schreibe mir das aber jetzt nicht jedes mal auf, sondern schaue einfach ob diese Faktorisierung naheliegend ist.